Day1全记录
Day1全记录
姚高华:
Day1计数系统.mp3
各位群友，大家早上好，这么多朋友愿意来一起参加这个DoMath群来，我们来一起经过这个50天的这个学习来打开一下对数学的认识，打开一下数学的视野啊，我也是第一次来尝试做这个事情，很感激大家，我们一起努力，一起加油。
姚高华:
那么今天的话题是，首先是和数学史有关啊，我等一下会把材料发出来。今天的话题是什么呢？我们要回到人类最早的时候，还只有一个部落的时候，还是处于一个在农耕之前采集狩猎时代的时候，我们想一想那个时候的人是怎么去计数的呢？果子的数量、动物的数量，如何记录？我们现在习惯了使用阿拉伯数字0123456789，但是那个时代的人是怎么做这些记录的呢？今天我出去采了十个果子，另外一个人采了八个果子，我们怎么比较谁的多呢呢？
姚高华:
思考这样的问题呢，我们其实可以换一个角度思考，如果没有现在的阿拉伯数字，我们要怎么计数呢？可能出现什么其他的计数方式呢，没有0123456789这样的数字，没有印度人发明它，然后再有阿拉伯人把它带到欧洲，然后将它传播到这个全世界去，那我们可以用什么样的方式去记录呢？还有就是我们要去想啊，在现在这个社会，计数方式难道只有阿拉伯数字这一种吗？我们有没有使用过其他的计数方式呢？
姚高华: #DoMath社群学习# 20200711 ⽇拱⼀卒学数学——数学史之记数系统
姚高华: 我们的⽣活中，最少最少需要⼏个符号，就能实现记数功能？
⽣活中，遇到过有哪些记数⽅式？（如画正字）
姚高华: [File] Day1阅读材料.pdf
姚高华: 你可以自己发明记数系统吗？
姚高华: 今天这个数学史话题，群里如此沉寂，我有点慌，难道大家更喜欢做题？大家给点反馈意见[掩面]
CjCj: 哈哈，是有点，大家习惯于已经接受的东西，跳出圈来想问题需要消灭惰性
CjCj: 还有今天是周末，可能好多人出去玩了[偷笑]
姚高华: 有道理，上班时间更适合学数学...
果安妈: 在外面旅游[抓狂]晚上再听
echo จุ๊คิดถึง: 我一大早就听了，作为一个看热闹的，想说挺好的，然后老师问你们还有啥计数方式，我默默举起手指头
蚱蜢: 我一般上午看一眼，午休后再开始做；今天出门，不知道啥时候写下答案了[抠鼻]
小猫: 我想最少需要两个符号就能实现计数，比如二进制0.1就是用两个符号。如果是一个符号的话，会跟结绳计数一样，数量增加一个该符号就得多出现一次，这样似乎就不能称之为计数符号系统。
小猫: 生活中除了用正字计数，常见的还有号码翻牌计数，用来计得分的，就是电影里或电视剧里中学生篮球比赛常用的那种。我找个图片来。
小猫: 其他暂时没想到，到时候看大家对这道题的回复。
姚高华: 有道理[强]
姚高华: 结绳计数其实挺复杂的，不同的结代表不同等级的大数，奇普上的结，从上到下，有等级区分。
小猫: 从计数开始讲，本身还有很有意思[强]
luz: 计数工具 还可以绳子 但是问题是进制的发明啊
小猫: @姚高华 原来这样，像算盘一样？
姚高华: 好像回到了讲台，最怕底下鸦雀无声😂
小猫: 如果这样，不同的绳结应该看作不同符号
姚高华: 是的
luz: 绳子可以一直打结 但是数字一多就数不过了 再启用另外一根绳子表示10的倍数？
luz: 但进制为什么会有那么多 ？
小猫: 我也对进制的出现感兴趣
luz: 这是本周的话题吗？
姚高华: 每天一个话题
小猫: 觉得发明进制是比计数工具本身更进一步的事。
姚高华: 是
姚高华: 进制，其实就是为了更方便记录
姚高华: 物资多了，不能再一个一个数了，得分堆
小猫: 为什么最后十进制会留下来呢？尺寸米是否类似于三进制？半斤八两相当于十六进制吗
小猫: 我还有一个疑问，计数系统、进制和单位之间什么关系，在人类生活发展史上怎么相互影响的？
小猫: 举个例子，一年12个月四季度，一天24小时12时辰每小时60分钟，应该也算是对时间的计数方式吧？但它们又同时是单位
luz: 10进制似乎和手指有关
姚高华: 并不是只有十进制留下来了
姚高华: 一尺为十寸，还是十进制
姚高华: 尺寸和米是在两个区域独立发展出来的丈量单位，但随着世界交流的扩大，大家就统一用国际单位制米
小猫: 哈，对，尺寸那里刚才想差了，同意以上说的这两点
小猫: 十进制不是唯一留下来的，但是是最广泛应用的
姚高华: 对人类生活的影响，就想一想，如果没有这些发明，现代社会是什么样的？或者人类历史会怎样
luz: 日常人类接触最多
luz: 但影响的话 我们活在二进制创作的现代社会
小猫: @luz 你说的手指头，启发到了
姚高华: 也和教育、统一教材有关，文化反过来影响人的认知
小猫: 单位和进制算是两个维度上的概念吗？或者说是都是计数系统里的概念？
小猫: 单位也超有意思的
姚高华: 数是抽象的概念，量是对应到实物的，就需要有单位。24小时是一天，24件衣服是衣服，都有二十四，但要区别物件，就得加上单位
小猫: 也解决了这个问题
姚高华: 单位是物理意义的需要
小猫: get到了，哈，以后孩子要是好奇这个，我可以回应一点点了😂
小猫: 如果没有计数系统的发明，可能说明人类的物质生活还很贫乏，因为没有需求和挑战逼大家去用更合理的计数表达非常大量的东西[捂脸]
小猫: 我想问题不在于“没有计数系统的发明会对我们人类造成什么影响”，而是我们的生活，我们的世界得是啥样才这么多年都不需要计数系统的发明。😝
姚高华: 书记员、会计应该很好找工作
姚高华: 国王收税的时候，需要大量的人数数
小猫: 可是如果没有计数系统的发明，应该有很多事会被阻碍呀，他们怎么数数呢？数的“数”是什么呢？
姚高华: 数东西，数一头羊，放一块小石头
姚高华: 伊尚戈骨上的一竖，也是这样的
小猫: 那我们就会需要很多东西去数另一个东西，就像格列佛游记里说没有语言用东西来说话，出门就要背一大袋东西来指称要说的话。
姚高华: 对，这个联系有意思
姚高华: #DoMath社群学习# 20200711 ⽇拱⼀卒学数学——数学史之记数系统
姚高华: 我们的⽣活中，最少最少需要⼏个符号，就能实现记数功能？
⽣活中，遇到过有哪些记数⽅式？（如画正字）
姚高华: [File] Day1阅读材料.pdf
姚高华: 你可以自己发明记数系统吗？
吕沐庭: 受罗马数字启发，1.5.10.百千五个符号就可以吧。
姚高华: 有道理，如果要表示9呢？
吕沐庭: 生活中计数有时数东西5个5个数，
吕沐庭: 5加4个1或10减1都行，十减一更好
姚高华: @吕沐庭 你这个想法和玛雅人很像[强]
姚高华: 玛雅数字是玛雅文明所使用的二十进制记数系统。它们由3个符号的组合构成：零（贝形符号）、一（点）、五（横线）。
吕沐庭: 爬楼看进制，时间进制有60吧，1小时60分，角度的360度，是不是都是60进制
姚高华: 六十进制，古巴比伦人最早发明的，使用到现在
吕沐庭: 那玛雅人20是不是就需要新的符号了
吕沐庭: [鼓掌][鼓掌][鼓掌]
吕沐庭: 那12进制，一打12个是谁发明的呀
吕沐庭: 现代计算机是二进制，那一开始就是二进制还是有发展过程呢
姚高华: 20也不是新的符号，但会改变位置，通过位置决定新的数值
姚高华: 阴阳两极，就是二进制哈
姚高华: 当年莱布尼茨的一篇二进制的开山之作，特地讲到中国的八卦图，就是二进制
吕沐庭: 老祖宗厉害，八卦图
姚高华: 只有短横和长横，两种符号
吕沐庭: 是哦是哦
吕沐庭: 还真没注意八卦图
小猫: 感觉就是符号表征和排列组合
小猫: 就会创造出很多数
姚高华: 十二，一打，应该跟一年十二个月有关，月亮绕地球十二圈之后，就是一年，气候轮回了
姚高华: 创造符号——赋予算法（规则）——衍生出无穷
小猫: 突然想，可以理解为数学是发明和发现的结合吗？像时间、还有花瓣还是什么序列的，感觉是从自然规律 里发现的，然后人类遵从了，但计数系统、符号、运算法则 应该 算人类 发明的吧
姚高华: 这是一个了不起的问题哈
蚱蜢: 如何计数，我想到的
1、一五一十，我喜欢五个一堆地计数
2、前两天读《看板方法》，里面提到日本的一个公园是这样计数的，每个入园的游客都会得到一个挂在脖子上的牌子，出园时回收再发放。牌子发完了，要进入的游客就在门口排队。
姚高华: 十分钟之后，我稍微总结一下哈
小猫: 期待👏
姚高华: 今天我先用语音结合文字，后面有需要的时候，我会用网络直播的形式给大家解答问题。我并不能回答所有问题，但我会努力。（小学群）我不同步发了，各位家长可以将这个群里的内容转发出去。希望各位多多交流，问题驱动思考，这才是社群学习的价值[抱拳]
#Day1#总结：
Day1总结计数的历史.mp3
姚高华: 盲人看不到，怎么记数？
姚高华: 哑巴/聋子，说不出，听不到，怎么记数？
小猫: 被第一个问题解答打倒了，一个符号就够[掩面]
小猫: 不是1进制？
姚高华: 哦对
姚高华: 还来得及撤回哈哈
姚高华: 1个符号，1进制
sunshineདྲི་མེད་མཚོ།: 哑巴用纸算，还可以用计数器
小猫: 盲人可以用凹凸状态来计数
姚高华: 哑巴和盲人在一起，咋办
小猫: 或者可触摸到的不同的形状，同样加以运算规则
姚高华: 是的
小猫: 他俩可以动作+身体部位的结合
小猫: 不过他俩一开始怎么约定规则呢？
姚高华: @小猫 太会提问了[强][强][强]
姚高华: 他们需要有个确认信息的规则
sunshineདྲི་མེད་མཚོ།: 哑巴可以让别人告诉盲人，但是得要用纸写字，让别人看懂
姚高华: 比如盲人左手摸着哑巴的眼睛，右手摸形状，如果是1，就眨一下眼睛
姚高华: 盲人可以感觉到眼睛有没有眨
姚高华: 感觉这可以设计成游戏，带孩子们玩
sunshineདྲི་མེད་མཚོ།: 但是，如果两人不配和，盲人会不会不知道呢?
姚高华: 当然，首先得两人想交流达成共识
姚高华: 可以多确认几次
姚高华: 故意使坏的话，就不得行
小猫: 检验规则的信度[欧耶]
小猫: 语言和数学表达一开始出来时，也是经过很多次实践才达成共识的，如果两个人，这个过程应该可以 短一点。
小猫: 那么，问题又来了，他俩是否需要先具备一些共同的生活经验，才好去创造并理解新规则？
sunshineདྲི་མེད་མཚོ།: 还可以在对方的背上写数字
姚高华: 有道理，但还是得先有公式。如果要确认2，就得都知道2.
姚高华: @小猫 感觉没必要呢，愿意沟通就行
姚高华: 眨眼睛是二进制
姚高华: 想起一个眨眼睛的日本人
姚高华: 后藤健二
姚高华: 2015年被塔利班绑架，在电视镜头中，通过眨眼睛告知“不要救我”
姚高华: 结局不好，感兴趣的自己去查一查
小猫: 摩尔斯密码，还有字的编码应该也都用到不同的计数系统
姚高华: 是
sunshineདྲི་མེད་མཚོ།:
sunshineདྲི་མེད་མཚོ།: 能不能用眼睛说话？
sunshineདྲི་མེད་མཚོ།: 或传递事情呢？
姚高华: 可以试试
小猫: 眨眼睛说话，电梯敲手指发送求救信息，都需要发送者和接受者有一套共同的解密规则。
姚高华: 记得我上学时，还可朋友玩过敲桌子密码
小猫: 前段时间，我和小孩（4岁）玩过一点点，用计算机 ，1=我 2=爱 3=你 ，按不同组合来表示不同句子。
小猫: 计算器
Agnes. 柚子🎈: 谢谢姚老师分享
Agnes. 柚子🎈: 我有个问题呀，为什么时间这种这么常用的计量，会用到60进制这么大的数呀？
Agnes. 柚子🎈: 60进制的合理性在哪
小猫: 在我的理解中，时间是很特别的，时间它是受年/季节的变化和日出日落的变化的影响的。先感受到变化的存在 ，才有了后面的刻度。
小猫: 而且时钟的秒、分、时也跟机械运转速度有关
小猫: 生活中很多时候表达时间的长度也会用一炷香的功夫、一顿饭的时间。佛家有更多，什么一须臾、一刹那。
Agnes. 柚子🎈: 我感觉好像一分为二，二分为四这种做法是比较容易想到的，60好像太特别了
姚高华: 好问题
sunshineདྲི་མེད་མཚོ།: 这个娃娃还知道思考呢[掩面]
姚高华: 对，首先思考这个问题，怎么想啊？就是你，你想嗯，你就这么想，凭什么一定得60吗？一个小时凭什么阿？一定得60分钟吧，假设我就50分钟会怎样？我把我们家这个表啊，这些全部都改了，以后大家都按这个一个小时50分钟你去试试看，然后这样去试一段时间，你，你会发现，这样对比之后，你可能就知道哦，60的好处是什么？但是有一个很重要的原因就是太不方便啦，你去跟别人交流，跟别人约定的，这个时间你每次都要兑换一下啊，这个呢，还得把它翻译成这个，他认同的语言就是嗯，就很麻烦，那社会养成了一种，就是形成了一种嗯，特定了一个这个约定俗成的一个共识。
小猫: 是先定义了秒还是先有了60进制？
姚高华:那但是这个尝试其实是证明了不一定哦，一个小时不一定就是按六十进制去做那么好，六十进制我在前面的那个语音里面讲到了，他最早是苏美尔人，然后看到这个古巴比伦，巴比伦王国，然后开始就是比较早的，有这个记载哈，有记载好，有的就是没有文字记载，我们不知道有文字记载的，这个里面有六十进制开始使用六十进制那，但是到底为什么他们要用六十进制，这个其实没有确切的说法，没有确切的说
姚高华: 但是六十进制有一个什么好处呢？那我们来比较一下，60也好12也好，20也好，你会发现60它有更多的约束，就是我们小学里面有因素吗，比如说60，他是一的倍数也是二的，倍数也是三的，倍数也是四的，倍数也是五的，倍数也是六的倍数啊，但他不是七的倍数。
姚高华: 对你要知道这样一个好处，就是我就可以把一个，如果我比如说一个圆，如果他是玩这个360度，这样定的话我就容易分，他就是不大容易会出现分数，这种情况或者小数，这种情况，因为那个时候我们来处理分数，处理小数还觉得很麻烦，就不大会弄它，那我们就尽量避免出现分数这种情况，所以你60的好处就是哎，我分成四份也可以，我把一个圆分成四份，也。刚好均匀的分分成六份，我也可以均匀的分分成十份，我也可以均匀的分呢，他就更容易被被评分，也是更容易被整除，这是蛮重要的一个原因，当然有说法就是说，当时本身这个有很多部落，然后巴比伦王国就把这些部落统一起来，统一的过程当中呢，原来这些部落有用十进制用十二进制的。
姚高华: 然后大家弄到一起了，相当于要这个我们秦始皇统一的这个度量衡一样对吧，那个时候他们也是啊，我们竟然形成了一个国家，那我们就要用同样的这个标准噻，要不然自己国家内部还老要找翻译，来嘛就很麻烦，对吧，就说，那你们用十进制，我们用12进制那怎么办？怎么样大家都方便哦，十和12，你想想十和12的最小公倍数，恰好就是60可能。也许哈，他们就这样就定了60，然后就60去做，但60呢，它为什么又没有被？就是一直这样用了，既然他有这些好处对吧，那么容易被平分，因为符号太多了，60进制意味着你得有60个符号，你要写多少个符号太麻烦了，你要把这些符号记住都是一件麻烦的事情。
Agnes. 柚子🎈: 啊，从约数和圆的角度来想好像挺有道理
姚高华: 也就是如果我们现在学校里面都教六十进制，相当于我们要记忆60个符号，哎呀，想想都觉得很恐怖，对吧，所以哎，它慢慢呢，它就被就是在其他的一些计算用途啊，丈量土地啊，这些用途他就被更实用的十进制啊，这样的方式替代了，但是呢，它这个60就是用于时间上的，这个一直是保留下来了。尤其刚刚这个群里面也有提到说，他跟这个机械的运转有关啊，这是很有意思的一点哈，这个思考特别棒，因为我们知道手表他开始的时候它是什么，它是机械，都是机械表，不像现在都是十十一那电子表。
姚高华: 机械是什么意思？手表里面机械表如果你拆开过或者是机械钟，如果你拆过，你们就是齿轮，那齿轮就是什么齿轮，就是一个整数嘛，比如说一个六大的齿轮和十个八个大的齿轮，他们两个就是弄到一起哎，然后会也就是其实还是说两个整数的倍数的问题，他能得到什么样的一个结果的问题。
小猫: 是不是 苏美尔人一方面创立了60进制，一方面创立了 历法，都在 他们手里创造出来的 ，所以时间用60进制就留下来了？
姚高华:所以他就被一直一直沿用沿用，当然呢嗯还是回来了，在我们现在这个社会确实不需要，一定是一个小时，一定是60分钟，但是呢，大家都已经习惯了吗？你再来改他，你要改的东西就太多了，那就继续保留呗，那一个一个小时还可以，比如说有一刻钟就15分钟，对吧，他确实有更多的这种嗯，更好的这个记录方式。
姚高华: 历法是一个部落/国家最重要的东西
Agnes. 柚子🎈: @小猫 @姚高华 [强][强]确实很有道理，受教啦
姚高华: 肯定跟人类对太阳、月亮运转的观察、记录、统计和分析有关
小猫: 是不是农业生活的指导与历法息息相关？所以就像姚工讲的，如果要去改60进制 ，就会影响太大了
姚高华: 当然
姚高华: 掌握了历法，才能好好种田
小猫: @Agnes. 柚子🎈 提出的一开始为什么他们 会用60进制，这个问题特别赞，我以前都没思考过。
姚高华: 历法是很重要的，所以为什么以前的这个计时啊，这些人就特别重要，他们其实除了我们说他们有一些愚昧的那些地方，但是他们有一个重要的工作，就是观星吗？观天相就是要看这个月亮，他什么时候挨上弦月下弦月, 这个太阳什么时候到什么位置，阿，一年这个气候又是什么？怎么变化的气候的变化和太阳的光太阳的位置关系又是怎么样呢？其实是经过很长时间很长时间的一种观察记录，然后哦，然后人们就发现原来这是有规律的哦，春天的时候就是春夏的时候; 太阳，离我们的位置和冬天的时候是不一样的，这是有规律可循的。
姚高华:而且还会对这个潮汐啊，洪水啊，这些有影响，你如何阿？两岸什么时候可能有洪水来了？什么时候要干旱了？这些都是影响了我们这个种田的对不对？因为你不像现在种田哈，现在种田感觉人的灌溉技术很强，在哪儿我都能取到水，那以前不是啊你就得你种水稻，你不靠近这个河边你怎么弄？所以都是，而且一般和量。就是这种尼罗河两岸一般是特别肥沃的，因为他经过潮汐又各种就腐殖质在上面，所以特别适合种田，但是就特别害怕这个洪水到来，所以就要预测，通过这个立法就预测我什么时候这个雨季快要来了，雨季来了就说明这个洪水来了，然后要把这个河流两岸的东西就要冲走了。
姚高华: 当然这个呢嗯，那就需要，其实就需要更严谨的或更准确的历法来指导这个农业生产，但是这个其实也成穷，另外一个东西，其实就是说，本来我们家在尼罗河东岸有一块地，你们家也在东挨着，我们有一块地，但是由于洪水来了之后，把我们地界都搞没了，每次都要来这个测量土地。所以后来就出现了新的职业叫，就是嗯，测量员吗？最早的数学家对吧，然后他们就去搞测量，搞测量，所以我们现在英文这个几何这个单词只有matrix，其实就是这个丈量土地的意思，就是他要计算这个这块土地的面积。
姚高华: 那么丈量土地一样的道理啊，开始丈量丈量多了就，就觉得数据多了之后，就像我们现在这个大数据对吧，数据多了之后，你就能总结出规律了吗？哎哟，发现哎，这个345，他就形成了一个直角，对吧，或者说，这个圆的一个圆形，这个面积怎么算呢唉？然后，就有，就开始什么圆周率啊，就各种规律，然后再发现，然后就有又有更抽象的集合，所以就是为什么这个古埃及时代就在数学史上的位置也是特别重要的。
姚高华: 在农业是很重要的，在以前如果你历法不好，你万一这个大家都没有收成的话，就是一个国家就是要嗯就消亡的，很正常的来了一个恶劣的气候，由于你没有准确的预测到，整个国家就覆灭掉是完全有可能的，所以他确实是很关键的。
小猫: 有意思，哈，@Agnes. 柚子🎈 的 问题让姚老师又给 我们分享了好多有趣的事，感谢两位 。
姚高华: geometry 土地的丈量
Agnes. 柚子🎈: 古埃及有一种制造直角的方式 就是在绳子上等距离打12个节，勾三股四的方法就能得到直角了
Agnes. 柚子🎈: 对他们的建筑技术应该也有帮助
小猫: 还可以继续问问题吗？计数系统和编码系统，本质算是一样的吗？就是现在一些独特身份信息的编码，比如身份证编码分了好几段，每一段用不同的数字代表不同的信息
姚高华: 编码也是语言
小猫: 就是每个数或者 每段 独特的 信息，其实都需要 一个独一无二 且有共识的 符号片段 来表达
姚高华: 数字也是语言
姚高华: 只是各有不同的符号，各有规则
小猫: 那么能否创造自己的计数系统 ，只需要创造符号和 规则 就可以咯
姚高华: 我觉得，本质上一样的[抱拳]
希瑞: 今天没看手机，感觉好精彩，容我明天从头听起。[偷笑]
姚高华: 对@小猫
姚高华: 我记得那位数学家，就用数字写过信
姚高华: 容我想想
姚高华: 哎呀一时想不起来了，回头看到分享[抱拳]
邹慧玲: @姚高华 我经常用到码这个计量单位，一码等于0.9144M
小猫: 天色已晚 伙伴们晚安，谢谢今天群内的数学盛宴，还没睡就开始期待明天的话题啦 [玫瑰]
姚高华: @邹慧玲 纺织业主要用码，我看球赛，知道英美用码比较多，点球就是十二码点。
姚高华: 谢谢大家的好问题[抱拳]