姚高华:
#DoMath社群学习# 20200712 ⽇拱⼀卒学数学——数学趣题
你能用手指数出多大的数？
小猫: 指的是按规则，连续数数能数到几吗？@姚高华
洪🌻 容: 1023？
洪🌻 容: 二进制
希瑞: 可以一直数下去啊[偷笑]
小猫: 应该是用手指来表达数吧
姚高华: 对，是能表达的最大数是多少
echo จุ๊คิดถึง: 10，10进制？[偷笑]
小猫: 被@兰思成妈妈 启发，用三进制来表达，数到29524。三进制，每个手指的三种状态，如手心朝上时，手指握拳状，微伸状，全部张开状。
希瑞: 还是可以一直数下去啊
希瑞: 比如以握拳表示0，张开表示1，用二进制可以一直数下去吧。
洪🌻 容: 三进制就不能数出二来了
小猫: 可以呀，比如我从大拇指开始变化，大拇指舒展开来时，就是2
肖毛: @兰思成妈妈 怎么不能呢？
小猫: 我就是在0和1状态下，增加手指 微弯 这个状态，变成可以用3个状态
肖毛: 一个一个数的，只是逢三进位
洪🌻 容: 可以用很多个状态吗？
洪🌻 容: 那不就可以一直数了吗？
洪🌻 容: 弯10度表示一，弯20度表示二……
小猫: 每个状态对应一个数，如果一直数，需要将手指变化出无穷个状态，如果可以做到，愿闻其详
小猫: @兰小成妈妈 是个思路，但是度数太接近的话很难区分出来
洪🌻 容: 但是只是表示数，又不需要别人知道
洪🌻 容: 所以我觉得一根手指应该只能有，两种状态吧！
姚高华: 今天感觉可以提前下课，嗯
小猫: 就算别人不知道，我们的十根手指需要知道哈[調皮]
希瑞: 一根手指可以有很多状态，比如说指向12点/6点/3点/9点
希瑞: 方向
小猫: 还要考虑十个手指在一起的协调性
姚高华: 还是要搞清楚，不然自己都忘了数到了多少
小猫: 我本来想六种状态，手心朝上手背朝上，但发现同一只手的五根手指不可能一只手背朝上，其他几个手心朝上去弄状态，只好放弃。
小猫: 咦，好像可以，29524+29524
小猫: 数完之后，再换朝向，朝向不算在同一个变化状态里
姚高华: 可以画个草图
洪🌻 容: 如果一根手指有两种状态的话，应该是1023吧？
如果可以有三种状态的话，是88572吧？
洪🌻 容: 三种状态的话，可以用三进制
小猫: 三进制我算错了哈，满格状态是2222222222，我算成1111111111了@兰小成妈妈 谢谢提醒
洪🌻 容: 两种状态的话，可以是第一根手指一，第二根手指二，第三根手指四，第四根手指八一，直到第十根手指到512
洪🌻 容: 这样算下来，最大就是1023
洪🌻 容: 三种状态的话，就是第一根手指是一第二根手指是三第三根手指是九第四根手指27一直到第十根手指
洪🌻 容: 算出来最大，是88572
小猫: 嗯，实际操作中，还可以加上朝向，刚才@希瑞 提醒的，只是朝向不能同时和手指状态一起变化，因为整只手朝向会是一个方向，但是可以当成集装箱 一样，每次数完1023（比如两种状态下），换手掌的朝向，这样加上手掌心辨识度高的四种朝向，上下左右，可以在原来的数字上再乘以4
希瑞: 那4进制5进制……
希瑞: 我觉得问题还要再理清一下
小猫: @希瑞 我的理解是数完一轮后，一起换朝向，所以是总数再乘以4，如果你可以直接让每个手指同时 变化时，每个手指能呈现出4种 、5种状态，也可以的 。
希瑞: @兰小成妈妈 @小猫 我还想请教一下，按照这个思路三进制怎么得出的88572，为什么不是59048。
小猫: @兰小成妈妈 在手指状态上给我们奠定了思路 的方向[玫瑰]
小猫: 2222222222（三进制 ）=59048（十进制），这个你说的 没错@希瑞
希瑞: @姚高华 题目要求的说的是用自己的10个手指头，靠弯指头数数，可以数出来的最大数吗？
姚高华: 可以弯，但是指令得明确
姚高华: 状态得清晰可辨
姚高华: 就是你的手
希瑞: @姚高华 主要想搞清楚，是可以“表达”出来的最大数，还是可以“连续表达”出来的最大数。
姚高华: 如果能表达出的最大数是1023，那么1～1023之间的数都应该可以表达出来
姚高华: 是问这个么
希瑞: @姚高华 问这个是因为，可以约定10个手指分别表示0-9。
希瑞: 但它就无法表达99
希瑞: 可以表示的最大数是9876543210
姚高华: 0～9？
小猫: 希瑞是直接给10个手指头赋值
姚高华: 可以展示一下，9876543210，和1234567890，两种数字，手指如何不，可以画图哈
小猫: 比如左大拇指=9，左食指=8.......右小指头=0
小猫: 不过所有的重复的数字组合都不能表达
希瑞: @小猫 是的，我是这个意思。
小猫: 因为每个数字只有1个机会，没办法构成连续性
小猫: 不只99不能表达，11，121这种都不能表达
唐家利: 我有一个想法
唐家利: 可能可以解决这种问题
小猫: @希瑞 还有数字的顺序的表达
小猫: 都是挑战
唐家利:

唐家利: 电风扇上
姚高华: 感觉要有惊喜
希瑞: @小猫 我想到了。需要表达99可以弯两次同一手指啊。[掩面]
希瑞: 又趋向无穷了
小猫: 动作两次和状态不是同一个概念啊
希瑞: @小猫 是的。跟那个二进制的无穷是一样的。回到了题意理解的范畴。
小猫: @希瑞 努力在把阈值往无穷大靠近[強]
希瑞: @唐家利 愿闻其祥[調皮]
唐家利:
1=1
2=2
3=1+2
4=4
5=1+4
6=4+2
7=4+2+1
8=8
9=8+1
10=8+2
11=8+2+1
12=8+4
13=8+4+1
14=8+4+2
15=8+4+1
唐家利: 这样可以节约很多中间的数字
姚高华: 清晰
唐家利: 本以为可以表达的数字没多少
唐家利: 但是后面数字越大表达的数字越多
唐家利: 现在是15个可以表达的
小猫: 这个不是和二进制类似吗
小猫: 进制其实就是加起来的数
小猫: 二进制中7=1+2+4
唐家利: 再加一个数字“16”可以表达的数就可以增加到31个
唐家利: @小猫 没看懂啊
唐家利: 二进制中好像7是111
小猫: 是 ，111每一个位分别等于10进制的4，2，1
小猫: 数是“位”的级别和每个“位”上的状态 构成 的。
唐家利: 也就是说在二进制中个位代表1，十位代表2，百位代表4，千位就是8
小猫: 我们有10个手指头，可以有10个“位”
小猫: 然后每个“位”上的一只手指头我们能做出2个状态 或者3个状态
小猫: 十进制 ，是一个 位上有10个数字，也可以说是10种状态
小猫: 电脑里二进制，因为亮和灭是两种状态
小猫: @唐家利 嗯，是的 ，所以我 说你刚才那个思路和二进制思路 差不多
小猫: 本来我看到你 电风扇，在想手指的角度问题，加上角度维度能不能再做出一些变化，不过我手拙 ，暂时弄不出来😃

唐家利: 这样可以表达的数更多了
唐家利: 手指其实可以做的角度很多
唐家利: 不过不清晰
唐家利: 最多貌似只有三个清晰的角度
姚高华: 可以再观察一下自己的手，有没有可以用的符号[得意]
小猫: 嗯，可辨识和每个手指能做出统一的状态来指称一个数字符号很重要。
唐家利: 三个指关节？
小猫: 手指上有横纹
唐家利: 大拇指可以做出来三个清晰的角度，但是最后一个角度如果其他手指握紧就不协调了
小猫: 减1
洪🌻 容: n种状态就是n的10次方减1
洪🌻 容: 😊
洪🌻 容: 3种是我算错了
洪🌻 容: 我的手指好像可以做四种状态
唐家利: 可不可以把手指向后弯曲作为一种方法
唐家利: 向后弯曲一种，直立一种，向前弯曲20度左右一种，向前弯曲65度左右一种，向前弯曲90度（完全弯曲）一种
唐家利: 本来还有很多种，但其他要不就是不清晰，要不就是不协调
小猫: 那么能否做到中指向手心完全弯曲的时候 ，其他几个全部向后弯曲？[吼嘿]
小猫: 中指简直是计数状态的最大阻力[掩面]
唐家利: 对哦
唐家利: 还有无名指和小指
唐家利: 无名指向前全部弯曲小指头无法向后弯曲，小指但凡向前弯曲无名指就无法向后，小指向前全部弯曲无名指只能向前弯曲20度左右
小猫: 二进制的两个状态 是最容易实现的
洪🌻 容: 打直，全部向前弯45度，第二指关节弯90度（大拇指是第一个），蜷曲，紧贴手心
洪🌻 容: 这样有4种
洪🌻 容: 最大是1048575
唐家利: 怎么算的[掩面]
小猫: 我的手 ，我最后倾向于@兰小成妈妈 一开始提的二进制[奸笑]因为我发现我的小拇指微微弯曲时，我的无名指都没办法伸直 [調皮]我的手指能完美做到的就是弯曲贴着手心和不完全弯曲两个状态
唐家利: 第一个我的食指还是可以立直的
洪🌻 容: 其实三种状态是比较简单的
洪🌻 容: 最大59048
fennie: 4的10次方
fennie: 一个手指4变化
fennie: 10个手指=4*4......*4种变化
姚高华: 哪四种变化？摆哈看看😄
fennie: 每个手指三个关节，从全弯到全不弯
姚高华: 我发现我做不到，只弯一个关节，尤其最上面的关节
姚高华: 有条件的可以拍个小视频讲解一下
姚高华: do math
fennie: 半弯也算
姚高华: @希瑞 居然可以把手收回去[強][強][強]
姚高华: 植物里其实也有进位制
姚高华:

姚高华: 不同的植物采取不同的进制方法
echo จุ๊คิดถึง: 姚老师一说就会想哦，真是哈，要我把看到的跟数学联系起来还是有点抽象，数学思维是不是得从小培养啊
姚高华:

姚高华: 这种铁树，会不会每一支上的单叶数量都是一样的？
姚高华: @echo จุ๊คิดถึง 多大都可以
希瑞: @姚高华 哇⊙∀⊙！大自然最神奇。
sunshineདྲི་མེད་མཚོ།: 姚老师，这种铁树应该每一支上的单叶是一样的
echo จุ๊คิดถึง: 什么时候我去数一数
姚高华: 要的
姚高华: 记得告知结果[抱拳]
姚高华: 植物不知道“位值”这个概念[呲牙]
姚高华: 如果植物也知道“位值”，植物世界就要大变样了
姚高华: 今天录了点视频解释两个问题，大家等一等
姚高华:

姚高华:

姚高华: